РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 525407 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение: $4 синус в квадрате ⁡ левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =\ctg x.$

б)  Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Имеем:

$4 синус в квадрате ⁡ левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =\ctg x равносильно 4 косинус в квадрате x=\ctg x равносильно совокупность выражений косинус x=0,4 косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби , конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . равносильно$ $4 синус в квадрате ⁡ левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =\ctg x равносильно$
$равносильно 4 косинус в квадрате x=\ctg x равносильно совокупность выражений косинус x=0,4 косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби , конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности .$ где $k принадлежит Z .$

б)  Из первой серии указанному промежутку принадлежит одна точка $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ а из второй  — две точки: $минус дробь: числитель: 59 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 59 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

525407

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 59 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525407	а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 59 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$