РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 525392 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 29.03.2019. Досрочная волна. Вариант 3 (часть 2);

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $2\log в квадрате _0,5 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 7 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 3=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Пусть $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка ,$ тогда имеем:

$2t в квадрате плюс 7t плюс 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t= минус 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 синус x= корень из 2 ,2 синус x=8 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x=4 конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 синус x= корень из 2 ,2 синус x=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x=4 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие заданному отрезку (см. рис.), получим число $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

525392

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$