ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 525119 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 9 в степени x плюс 2 умножить на 3 в степени x минус 117, знаменатель: 3 в степени x минус 27 конец дроби \leqslant1.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид $дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117, знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant1.$ Решим это неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117, знаменатель: t минус 27 конец дроби минус 1\leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117 минус левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 90, знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t\leqslant минус 10,9 меньше или равно t меньше 27. конец совокупности .$ $дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117, знаменатель: t минус 27 конец дроби минус 1\leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117 минус левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 90, знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t\leqslant минус 10,9 меньше или равно t меньше 27. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений 3 в степени x \leqslant минус 10,9 меньше или равно 3 в степени x меньше 27 конец совокупности . равносильно 9 меньше или равно 3 в степени x меньше 27 равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525119: 525140 Все

Источники:

Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь