СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 525026

Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Около треугольника KLN описана окружность, прямые LM и MN — касательные к этой окружности.

а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.

б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN = 3, а LMN = 120° .

Решение.

а) Касательная LM параллельна хорде KN, значит, а так как как угол между касательной и хордой, треугольник KLN равнобедренный с основанием KN.

Поскольку ML = MN как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, треугольник LMN также равнобедренный с основанием LN.

Углы при основаниях равнобедренных треугольников LMN и LKN равны, следовательно, эти треугольники подобны.

б) Угол при вершине равнобедренного треугольника KLN равен 120°, значит, его высота LH вдвое меньше боковой стороны то есть Следовательно,

Ответ:


Аналоги к заданию № 525026: 525049 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники