На сторонах AC и BC треугольника ABC вне его построены квадраты ACDE и CBFG. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что точка M равноудалена от центров квадратов.
б) Найдите площадь треугольника DMG, если 
а) Пусть
и 
— центры квадратов АСDE и CBFG. Тогда 
и 
— средние линии треугольников АBD и АBG, поэтому достаточно доказать, что 
Если 
то 
Если же 
то образуются треугольники BCD и GCA, которые равны по двум сторонам (
) и углу между ними:
Значит, Следовательно, 
б) Треугольник АBC прямоугольный с прямым углом при вершине C, поскольку
Треугольник DMG состоит из трёх треугольников: DCG, DCM и GCM. Прямоугольные треугольники DCG и АСB равны по двум катетам, поэтому 
Далее,
где 
— точка пересечения прямых и BD. Аналогично 
Поэтому 
Ответ: б) 
Другой вариант решения пункта б): нетрудно доказать, что СМ лежит на высоте MН треугольника DМG. Тогда СМ = АВ/2, СН — высота прямоугольного треугольника DCG. Площадь DMG равна половине произведения МН на DG.