Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 523405
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний y= левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 3,x= левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс a минус 3 конец си­сте­мы .

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Си­сте­ма не из­ме­нит­ся, если по­ме­нять x и y ме­ста­ми. Сле­до­ва­тель­но, си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, толь­ко если x=y. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

x= левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 3 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 3=0

Это урав­не­ние долж­но иметь един­ствен­ный ко­рень.

Если a не равно минус 2, то урав­не­ние квад­рат­ное, зна­чит, его дис­кри­ми­нант дол­жен рав­нять­ся нулю:

левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 3a плюс 7=0, от­ку­да a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­ча­ем x в квад­ра­те минус 8x плюс 16=0, от­ку­да x=4. ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пара левая круг­лая скоб­ка 4;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если a= минус 2, по­лу­ча­ет­ся ли­ней­ное урав­не­ние 2x минус 5=0, ко­то­рое имеет един­ствен­ное ре­ше­ние x=2,5. Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся пара левая круг­лая скоб­ка 2,5;2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­ка­жем, что в этих слу­ча­ях нет иных ре­ше­ний, где x не равно y. Вы­чтем вто­рое урав­не­ние си­сте­мы из пер­во­го и раз­де­лим по­лу­чен­ное урав­не­ние почлен­но на x минус y не равно 0:

минус 1= левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При a= минус 2 по­лу­ча­ет­ся, что a=0. Ре­ше­ний нет.

При a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­ча­ем y=14 минус x. Под­ста­вим это вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

14 минус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 14x плюс 58=0.

По­лу­чен­ное урав­не­ние не имеет кор­ней.

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 523380: 523405 Все

Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Методы геометрии: Сим­мет­рия в ре­ше­ни­ях
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026