СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 523380

Найдите все значения a, при которых система

имеет ровно одно решение.

Решение.

Система не изменится, если поменять x и y местами. Следовательно, система имеет единственное решение, только если . Получаем уравнение:

Это уравнение должно иметь единственный корень.

Если то уравнение квадратное, значит его дискриминант должен равняться нулю:

откуда

При получаем откуда решением системы является пара

Если получается линейное уравнение которое имеет единственное решение Решением системы является пара

Покажем, что в этих случаях нет иных решений, где Вычтем второе уравнение системы из первого и разделим полученное уравнение почленно на

При получаем уравнение У этого уравнения решений нет.

При получаем Подставим это выражение в первое уравнение системы:

Полученное уравнение не имеет корней.

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 523380: 523405 Все

Методы геометрии: Симметрия в решениях