PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. Система не изменится, если поменять x и y местами. Следовательно, система имеет единственное решение, только если 
Получаем уравнение:
Это уравнение должно иметь единственный корень.
Если 
то уравнение квадратное, значит, его дискриминант должен равняться нулю:
откуда 
При 
получаем 
откуда 
решением системы является пара 
Если 
получается линейное уравнение 
которое имеет единственное решение 
Решением системы является пара 
Покажем, что в этих случаях нет иных решений, где 
Вычтем второе уравнение системы из первого и разделим полученное уравнение почленно на 
При 
получается, что 
Решений нет.
При получаем 
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
Полученное уравнение не имеет корней.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |