В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 10. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость 
параллельная ребру MC.
а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.
б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью 
а) Пусть точка Q — середина ребра MA, а точка K — середина ребра MB. Плоскость α пересекает плоскость BMC по отрезку KL. Так как плоскость α параллельна ребру MC, то KL || MC, следовательно, KL — средняя линия треугольника AMC, а L — середина ВС. Плоскость α проходит через QK — среднюю линию треугольника MAB, и, следовательно, параллельна AB. Таким образом, пересекает плоскость основания по прямой параллельной AB — средней линии треугольника АВС и проходит через точку O — середину отрезка AC. Значит, сечение — четырёхугольник QKLO, в котором стороны QK и LO параллельны отрезку AB и равны его половине. Значит, QKLO — параллелограмм.
б) Отметим точку F — середину отрезка QK и рассмотрим плоскость MOF. Прямая QK перпендикулярна прямым FM и MO, следовательно, она перпендикулярна плоскости MFO, поэтому она перпендикулярна отрезку OF. Таким образом, отрезок OF служит высотой параллелограмма QKLO. Сечение пирамиды MABCD плоскостью MOF — равнобедренный
треугольник NMG. Отрезок OF является медианой прямоугольного треугольника MOG, проведённой к его гипотенузе, поэтому 
По условию треугольник AMC прямоугольный и равнобедренный, поэтому
и то же верно для других боковых рёбер. Следовательно, все боковые грани пирамиды — равносторонние треугольники. Тогда 
и 
Площадь параллелограмма 
Ответ: 