ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 521927 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно четыре целых решения.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим уравнение $|t минус a| плюс |t плюс a|=2a.$ При отрицательных a у него нет корней, при $a=0$ единственный корень $t=0,$ при положительных a подходят все t из промежутка $левая квадратная скобка минус a;a правая квадратная скобка .$

Значит, $a больше или равно 0,$ причем для $a=0$ подходят $x=0;x=2;x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть целых корней будет только два.

Теперь будем увеличивать a, при этом будут добавляться новые решения - для которых $x в квадрате минус 2x$ или $2x плюс 1$ лежат на промежутке $левая квадратная скобка минус a;a правая квадратная скобка .$

При $a=1$ добавится $x=1$ и $x= минус 1,$ станет $4$ корня.

При $a=3$ добавятся $x= минус 2$ и $x=3,$ станет $6$ корней.

Ответ: $левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь