РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 521924 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента \leqslant0.$

Решение. Ясно, что $x=1$ подходит, а прочие решения должны быть больше и на них не оказывает влияния последний множитель.

Далее, обозначив $2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =t,$ получим $t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби минус 2 больше 0$ при всех положительных t, кроме $t=1,$ достижимого при $x=3.$ Значит, множитель $левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ не влияет на знак, кроме как при $x=3,$ при котором вообще не определен.

Осталось неравенство $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше или равно 0$ с ответом $x принадлежит левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Итоговый ответ $x принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

521924

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 239

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521924	$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$