Тип Д19 C7 № 521920 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Для членов последовательности целых чисел a1, a2, ..., a6 при всех натуральных 
имеет место неравенство 
а) Приведите пример такой последовательности, для которой a1 = 0 и a6 = 10.
б) Существует ли такая последовательность, для которой a1 = a3 = a6?
в) Какое наименьшее значение может принимать a2, если a1 = 0 и a6 = 1000?
Решение. а) Например, последовательность 0, 2, 4, 6, 8, 10.
б) Отметим сразу, что если из всех членов последовательности вычесть одно и то же число, ее свойство сохранится. Следовательно, будем считать, что 
Итак, последовательность имеет вид 
и при этом:
Из первого неравенства 
тогда из второго 
из третьего — 
а потому
что противоречит четвертому неравенству.
в) Пусть последовательность имеет вид 
По условию
то есть
Следовательно,
а потому 
Если выбрать 
то все условия будут выполнены.
Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8, 10; б) нет; в) 34.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8, 10; б) нет; в) 34.
521920
а) 0, 2, 4, 6, 8, 10; б) нет; в) 34.
PDF-версии: 
