РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521907 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 3 синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус косинус 2x правая круглая скобка равносильно 1 плюс 3 синус x плюс косинус 2x=0 равносильно 2 плюс 3 синус x минус 2 синус в квадрате x$

откуда $синус x=2$ или $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Первый вариант невозможен.

$x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни на указанном промежутке с помощью тригонометрической окружности. $x=3 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521907

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521907	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$