PDF-версии: 
i
В тупоугольном треугольнике АВС (
— тупой) на высоте ВН как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что ВА = 13, ВС = 8, 
Здесь использовано, что 
поскольку эти углы опираются на диаметр.
откуда по теореме косинусов 
поэтому 
и 
откуда 
откуда 
поэтому 
В прямоугольном треугольнике CHB имеем 
откуда 
и 
как опирающиеся на ону дугу KP в окружности. Значит, 
Тогда по теореме косинусов
откуда 
