PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. График левой части уравнения представляет собой несколько соединенных концами отрезков и лучей, поскольку функция там — кусочно-линейная (при любом раскрытии модулей получается какая-то линейная функция). При 
левая часть стремится к 
Поэтому для существования решения необходимо и достаточно, чтобы в одной из «точек сочленения» значение функции не превосхоило правой части. Подставим 
Получим
При 
: 
или 
При 
: 
При 
: 
учитывая что 
это возможно только при 
и 
то есть при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |