PDF-версии: 
При каких значениях параметра a система уравнений
имеет четыре решения?
Решение. Изобразим на плоскости точки, подходящие в первое уравнение. Они должны обнулять одну из скобок, то есть либо лежать на окружности радиуса 
с центром в 
либо на окружности радиуса 
с центром в 
Сразу заметим, что расстояние между центрами окружностей составляет 
поэтому окружности не пересекаются. Значит, для существования четырех решений прямая 
должна иметь с каждой окружностью ровно две общие точки. То есть расстояние от центра каждой окружности до прямой должно быть меньше радиуса. Получаем систему неравенств
Очевидно все a, подходящие в первое неравенство, отрицательны, к тому же 
Это дает окончательный ответ 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |