РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521802 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 232

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента плюс 1 больше логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка .$

Решение. Обозначим $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =t,$ тогда неравенство примет вид

$t плюс 1 больше 2t в квадрате равносильно 2t в квадрате минус t минус 1 меньше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

Вернемся к исходной переменной:

$корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента меньше 1 равносильно 0 меньше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 равносильно 1 меньше или равно 3x в квадрате минус 4x плюс 2 меньше 9,$ $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента меньше 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 равносильно 1 меньше или равно 3x в квадрате минус 4x плюс 2 меньше 9,$ $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента меньше 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка меньше 1 равносильно$
$равносильно 1 меньше или равно 3x в квадрате минус 4x плюс 2 меньше 9,$

откуда $3x в квадрате минус 4x минус 7 меньше 0$ и $3x в квадрате минус 4x плюс 1 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 7 правая круглая скобка меньше 0$ и $левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Имеем: $x принадлежит левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521802

$левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$