РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521800 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 232

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $синус x плюс косинус левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 синус левая круглая скобка 3x плюс Пи правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$синус x плюс синус 5x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 3x равносильно 2 синус 3x косинус 2x= минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 3x$

Значит, либо $синус 3x=0,$ то есть $x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,$ либо $косинус 2x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть $2x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k$

б)  На указанном промежутке лежат корни $минус Пи ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521800

а) $левая фигурная скобка x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 232

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521800	а) $левая фигурная скобка x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ;\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая фигурная скобка .$