Олигарх Аристарх Луков‐Арбалетов имеет в собственности три частных банка. Активы первого банка состоят на 70% из рублей и на 30% из долларов. Во втором банке 80% активов составляют рубли и 20% — евро; в третьем банке 50% активов в рублях, 10% — в долларах и 40% — в евро. Аристарх планирует открыть 4‐й банк, направив туда часть активов из каждого банка так, чтобы доля каждой валюты в каждом из них сохранилась, а активы нового банка состояли бы ровно на 15% в долларах. Какой наименьший процент рублей могут содержать активы нового банка?
Допустим будет взято x из первого банка, y из третьего и из второго (имеются в виду части капитала нового банка). Тогда доллары составят
откуда
Нам нужно минимзировать количество рублей, равное
то есть надо минимизировать
Очевидно
иначе
Возьмем
и
тогда доля рублей составит
Ответ: 55.

