Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521768
i

Оли­гарх Ари­старх Луков‐Ар­ба­ле­тов имеет в соб­ствен­но­сти три част­ных банка. Ак­ти­вы пер­во­го банка со­сто­ят на 70% из руб­лей и на 30% из дол­ла­ров. Во вто­ром банке 80% ак­ти­вов со­став­ля­ют рубли и 20%  — евро; в тре­тьем банке 50% ак­ти­вов в руб­лях, 10%  — в дол­ла­рах и 40%  — в евро. Ари­старх пла­ни­ру­ет от­крыть 4‐й банк, на­пра­вив туда часть ак­ти­вов из каж­до­го банка так, чтобы доля каж­дой ва­лю­ты в каж­дом из них со­хра­ни­лась, а ак­ти­вы но­во­го банка со­сто­я­ли бы ровно на 15% в дол­ла­рах. Какой наи­мень­ший про­цент руб­лей могут со­дер­жать ак­ти­вы но­во­го банка?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим будет взято x из пер­во­го банка, y из тре­тье­го и 1 минус x минус y из вто­ро­го (име­ют­ся в виду части ка­пи­та­ла но­во­го банка). Тогда дол­ла­ры со­ста­вят 0,3x плюс 0,1y=0,15, от­ку­да y=1,5 минус 3x. Нам нужно ми­ним­зи­ро­вать ко­ли­че­ство руб­лей, рав­ное

 

0,7x плюс 0,8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5y=0,8 минус 0,1x минус 0,3 левая круг­лая скоб­ка 1,5 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0,35 плюс 0,8x, то есть надо ми­ни­ми­зи­ро­вать x. Оче­вид­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , иначе 1 минус x минус y=2x минус 0,5 мень­ше 0. Возь­мем x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , тогда доля руб­лей со­ста­вит 0,55=55\%.

 

Ответ: 55.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 231
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем