РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521757 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 230

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $левая круглая скобка логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 корень из x .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение

$левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 3 логарифм по основанию 3 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 x равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 x= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x$ $левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 3 логарифм по основанию 3 x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 x= левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x$

$x=1$ является корнем. При прочих x получим, поделив на $логарифм по основанию 3 x$

$2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 3 правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 3 равносильно 64x в квадрате =3$

$x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 8 конец дроби$ (отрицательным x быть не может).

б)  Ни один из корней не лежит на указанном отрезке, поскольку $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше 1,6= дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка 1; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) Нет решений.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521757

а) $левая фигурная скобка 1; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) Нет решений.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 230

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521757	а) $левая фигурная скобка 1; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) Нет решений.