PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом которых уравнение
имеет ровно три различных решения.
Решение. Обозначим 
и 
получим уравнение 
График левой части — стандартная парабола. График правой — «галочка» с вершиной в точке 
и угловым коэффициентом 
Как видно из картинки, при 
есть три корня и в ситуации касания есть три корня. Пусть 
тогда нужно, чтобы уравнение 
имело единственный корень. Приравнивая к нулю его дискриминант, получаем 
Аналогично при 
касание будет с другой стороны.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |