Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 521702
i

Из вер­шин А и В ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС про­ве­де­ны вы­со­ты BQ и AH. Из­вест­но, что угол В  — тупой, BC : CH  =  4 : 5, BH  =  BQ.

А)  До­ка­жи­те, что диа­метр опи­сан­ной во­круг тре­уголь­ни­ка ABQ окруж­но­сти в дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби раз боль­ше BQ.

Б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка AHBQ, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка HQC равна 25.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть BQ=BH=x, тогда BC=4x, QC=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , AH:HC=BQ:QC= тан­генс \angle BCA, от­ку­да AH= дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Тогда AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс HB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x. Но AB и есть диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABQ.

 

б)  S_HQC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби HC умно­жить на QC умно­жить на синус \angle BCA= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BQ, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5x в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =25, от­ку­да x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец дроби и S_AHBQ=2S_ABH=AH умно­жить на HB= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец дроби x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: б) дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 228
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025