Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521690
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра p си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2px плюс 3p в квад­ра­те плюс 3p плюс 3 мень­ше или равно 3 синус y минус 4 ко­си­нус y,0 мень­ше или равно y мень­ше или равно 2 Пи конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем пер­вое не­ра­вен­ство в виде

левая круг­лая скоб­ка x плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2p в квад­ра­те плюс 3p плюс 3 мень­ше или равно 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби синус y минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ко­си­нус y пра­вая круг­лая скоб­ка .

Если у этого не­ра­вен­ства ре­ше­ние един­ствен­но, то

1)  x= минус p, иначе можно из­ме­нить x и умень­шить пра­вую часть

2)   дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби синус y минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ко­си­нус y= синус левая круг­лая скоб­ка y минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет свое мак­си­маль­ное зна­че­ние 1 (иначе можно уве­ли­чить левую часть).

3)  вы­пол­не­но ра­вен­ство, иначе по не­пре­рыв­но­сти можно не­мно­го из­ме­нить x или y с со­хра­не­ни­ем не­ра­вен­ства.

 

Зна­чит, 2p в квад­ра­те плюс 3p плюс 3=5, от­ку­да p= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или p= минус 2. При таких p по­лу­ча­ет­ся не­ра­вен­ство

 

левая круг­лая скоб­ка x плюс p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 5 синус левая круг­лая скоб­ка y минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, что воз­мож­но толь­ко при x= минус p и y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , иначе не­ра­вен­ство на­ру­шит­ся по знаку вы­ра­же­ний.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 226
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025