PDF-версии: 
При каких значениях параметра p система
имеет единственное решение?
Решение. Перепишем первое неравенство в виде
Если у этого неравенства решение единственно, то
1) 
иначе можно изменить x и уменьшить правую часть
2) 
принимает свое максимальное значение 
(иначе можно увеличить левую часть).
3) выполнено равенство, иначе по непрерывности можно немного изменить x или y с сохранением неравенства.
Значит, 
откуда 
или 
При таких p получается неравенство
что возможно только при 
и 
иначе неравенство нарушится по знаку выражений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |