Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 521689
i

В пче­ли­ной семье, зи­му­ю­щей в по­ме­ще­нии, в день по­след­ней ве­сен­ней под­корм­ки было 9 тысяч пчел. К концу k‐го дня ( k  =  1,2,3... ) после дня под­корм­ки чис­лен­ность пче­ли­ной семьи, зи­му­ю­щей в по­ме­ще­нии, ста­но­вит­ся рав­ной 9 плюс k в квад­ра­те минус k тысяч пчел. Далее, при пе­ре­воз­ке пчел на лет­нюю сто­ян­ку, чис­лен­ность пче­ли­ной семьи в каж­дый по­сле­ду­ю­щий день воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. В конце ка­ко­го дня после ве­сен­ней под­корм­ки нужно пе­ре­вез­ти пчел на лет­нюю сто­ян­ку, чтобы через 38 дней после под­корм­ки чис­лен­ность пче­ли­ной семьи стала наи­боль­шей? Из­вест­но, что у фер­ме­ра нет воз­мож­но­сти по­ме­стить пчел на лет­нюю сто­ян­ку сразу же после под­корм­ки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Срав­ним чис­лен­ность пчел в дни k и k плюс 1, если пче­ли­ную семью не пе­ре­во­зить. Вы­яс­ним, когда чис­лен­ность рас­тет более чем на 25\%.

 дробь: чис­ли­тель: 9 плюс левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 9 плюс k в квад­ра­те минус k конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но k в квад­ра­те минус 9k плюс 9 мень­ше или равно 0.

Это вы­пол­не­но при на­ту­раль­ных k из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 2;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Увез­ти пчел в пер­вый день нель­зя, а потом до 8 дня не­вы­год­но (при­бав­ка в по­ме­ще­нии будет боль­ше, чем на 25\%). Потом же на­о­бо­рот вы­год­но не­мед­лен­но вы­вез­ти пчел, по­сколь­ку при­бав­ка на воз­ду­хе будет боль­ше каж­дый день.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 226
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем