Основанием пирамиды FABCD является квадрат ABCD. На ребре AF взята точка Е такая, что отрезок СЕ перпендикулярен ребру AF. Проекция О точки Е на основание пирамиды лежит на отрезке АС и делит его в отношении AO : OC = 4 : 1. Угол ADF равен 90°.
а) Докажите, что ребро FC перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
б) Найдите разность объемов пирамид FABCD и EABD, если известно, что АВ = 1.
а) Поскольку проекция FA на плоскость основания пирамиды это AC, а проекция FD перпендикулярна AD (по теореме о трех перпендикулярах) и совпадает поэтому с DC, проекция точки F совпадает с точкой C, то есть
б) 
Осталось найти 
Как известно, в прямоугольном треугольнике ACF выполнено равенство 
откуда 
и окончательный ответ 
Ответ: б)