Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521678
i

Дано урав­не­ние синус 7x минус ко­си­нус 6x минус синус 5x=2 синус x плюс 5.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 7 Пи ; минус 5 Пи } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку | синус альфа |,| ко­си­нус альфа | мень­ше или равно 1 при всех альфа , урав­не­ние может вы­пол­нять­ся толь­ко при од­но­вре­мен­ном вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий: синус 7x=1; синус x= синус 5x= ко­си­нус 6x= минус 1. Урав­не­ние синус x= минус 1 дает x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k и такие зна­че­ния под­хо­дят во все осталь­ные урав­не­ния.

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 225
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025