РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521678 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 225

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $синус 7x минус косинус 6x минус синус 5x=2 синус x плюс 5.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 7 Пи ; минус 5 Пи } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Поскольку $| синус альфа |,| косинус альфа | меньше или равно 1$ при всех $альфа ,$ уравнение может выполняться только при одновременном выполнении следующих условий: $синус 7x=1; синус x= синус 5x= косинус 6x= минус 1.$ Уравнение $синус x= минус 1$ дает $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ и такие значения подходят во все остальные уравнения.

б)  На указанном промежутке лежит $минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521678

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 225

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521678	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$