PDF-версии: 
Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:
Решение. Преобразуем первое неравенство системы:
Рассмотрим плоскость с координатами x и 
На ней уравнения 
и 
задают прямые, пересекающиеся в точке 
Неравенство же задает два из четырех бесконечных углов, на которые эти прямые делят плоскость.
Найдем точки пересечения этих прямых с окружностью. Первая дает точки 
Вторая после выражения 
и подстановки приводит к уравнению 
имеющему корни 
и 
Значит, мы определили концы дуг окружности, высекаемых на ней двумя бесконечными углами. Очевидно на каждой дуге возможны все значения координаты a от принимаемого на одном конце до принимаемого на другом. Сами концы однако не включаются, поскольку неравенство строгое.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |