СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521569

На­зо­вем на­ту­раль­ное число па­лин­дро­мом, если в его де­ся­тич­ной за­пи­си все цифры рас­по­ло­же­ны сим­мет­рич­но (сов­па­да­ет пер­вая и по­след­няя цифры, вто­рая и пред­по­след­няя, и т.д. На­при­мер, числа 121 и 123321 яв­ля­ют­ся па­лин­дро­ма­ми.

а) При­ве­ди­те при­мер числа‐па­лин­дро­ма, ко­то­рое де­лит­ся на 15

б) Сколь­ко су­ще­ству­ет пя­ти­знач­ных чисел‐па­лин­дро­мов, де­ля­щих­ся на 15?

в) Най­ди­те 37‐е по ве­ли­чи­не число‐па­лин­дром, ко­то­рое де­лит­ся 15.

Ре­ше­ние.

Чтобы число де­ли­лось на 15, оно долж­но де­лить­ся на 5 и на 3. Для де­ли­мо­сти на 5 оно долж­но кон­чать­ся на 5 (или на 0, но для па­лин­дро­мов это не­воз­мож­но). Для­де­ли­мо­сти на 3 его сумма цифр долж­на быть крат­на

 

а) На­при­мер, 525.

 

б) Пусть это число Тогда крат­но 3. Изу­чим остат­ки цифр и от де­ле­ния на 3.

 

Если то при­чем можно со­че­тать любые ва­ри­ан­ты.

 

Если то при­чем можно со­че­тать любые ва­ри­ан­ты.

 

Если то при­чем можно со­че­тать любые ва­ри­ан­ты.

 

 

Зна­чит, всего этих чисел

 

в) Трех­знач­ные числа бы­ва­ют толь­ко такие — Че­ты­рех­знач­ные — толь­ко такие — Зна­чит, всего Среди не более чем пя­изнач­ных чисел есть па­лин­дро­мов. Оста­лось от­счи­тать тре­тий с конца. Оче­вид­но это число вида по­это­му

 

Ответ: а) 525; б) 33; в) 59295.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 221.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства