Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521568
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний 9x в квад­ра­те минус 6xy плюс y в квад­ра­те плюс 6x минус 13y плюс 3=0,13x в квад­ра­те плюс 6xy плюс 10y в квад­ра­те плюс 16x плюс 2y минус 4ax минус 6ay плюс a в квад­ра­те минус 2a плюс 3=0 конец си­сте­мы .

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чтем из ниж­не­го урав­не­ния верх­нее и пре­об­ра­зу­ем. По­лу­чим

левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2a левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a в квад­ра­те минус 2a=0.

Обо­зна­чим t=2x плюс 3y и по­лу­чим

t в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс a в квад­ра­те минус 2a=0, t= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 12a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Выс­ним те­перь, при каких зна­че­ни­ях t можно по­до­брать такие x и y, чтобы вы­пол­ня­лось пер­вое урав­не­ние си­сте­мы. Имеем 2x=t минус 3y. Под­ста­нов­ка в пер­вое урав­не­ние, до­мно­жен­ное на 4, дает

9 левая круг­лая скоб­ка t минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 12 левая круг­лая скоб­ка t минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс 4y в квад­ра­те плюс 12 левая круг­лая скоб­ка t минус 3y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 52y плюс 12=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 121y в квад­ра­те минус 66yt плюс 9t в квад­ра­те плюс 12t минус 88y плюс 12=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 121y в квад­ра­те минус y левая круг­лая скоб­ка 88 плюс 66t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 9t в квад­ра­те плюс 12t плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Его дис­кри­ми­нант равен 22 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 3t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 121 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 9t в квад­ра­те плюс 12t плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 умно­жить на 121 левая круг­лая скоб­ка 12t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му оно имеет корни при t боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Будем рас­смат­ри­вать боль­шее зна­че­ние t.

дробь: чис­ли­тель: 2a минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 12a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 6a минус 15 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 12a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно минус 2

3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 12a конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 13 минус 6a. Имеет смысл рас­смат­ри­вать толь­ко a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , а при таких a обе части по­ло­жи­тель­ны и можно воз­ве­сти не­ра­вен­ство в квад­рат.

9 левая круг­лая скоб­ка 25 минус 12a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 169 минус 156a плюс 36a в квад­ра­те рав­но­силь­но 36a в квад­ра­те минус 48a минус 56 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 9a в квад­ра­те минус 12a минус 14 мень­ше или равно 0

a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . До­ка­жем, что дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . Умно­жим на 12.

8 плюс 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 25 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 17 рав­но­силь­но 288 мень­ше 289.

 

Итак, ответ a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 221
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025