PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Вычтем из нижнего уравнения верхнее и преобразуем. Получим
Обозначим 
и получим
Высним теперь, при каких значениях t можно подобрать такие x и y, чтобы выполнялось первое уравнение системы. Имеем 
Подстановка в первое уравнение, домноженное на 4, дает
Его дискриминант равен 
поэтому оно имеет корни при 
Будем рассматривать большее значение 
Имеет смысл рассматривать только 
а при таких a обе части положительны и можно возвести неравенство в квадрат.
Докажем, что 
Умножим на 12.
Итак, ответ
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |