Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота пирамиды проходит через середину ребра AC, а боковая грань ACD — равносторонний треугольник.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC и произвольную точку M ребра AD, — прямоугольный треугольник.
б) Найдите расстояние от вершины D до этой плоскости, если M — середина ребра AD, а высота пирамиды равна 6.
а) Поскольку проекция D на плоскость ABC лежит на AC, то проекция AD это
Значит, проекция M лежит на AC, то есть проекция CM это тоже По теореме о трех перпендикулярах тогда 
поскольку 
б) Поскольку 
(медиана равностороннего треугольника совпадает с высотой) и 
(поскольку ее проекция — прямая AC), то 
поэтому искомое расстояние равно 
Ответ: б) 