РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521558 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 220

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $2 корень из: начало аргумента: синус в квадрате x минус синус x минус 1 конец аргумента больше или равно косинус в квадрате x плюс синус x плюс 3.$

Решение. Обозначим $синус x=t,$ тогда получим $2 корень из: начало аргумента: t в квадрате минус t минус 1 конец аргумента больше или равно 4 минус t в квадрате плюс t.$ При $t принадлежит левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка$ подкоренное выражение отрицательно, Значит, $t меньше 0.$

Пусть $корень из: начало аргумента: t в квадрате минус t минус 1 конец аргумента =p,$ тогда $2p больше или равно 3 минус p в квадрате ,$ откуда $p больше или равно 1$ (отрицательные p не рассматриваем). То есть $t в квадрате минус t минус 1 больше или равно 1,$ откуда $t меньше или равно минус 1,$ то есть $синус x= минус 1,$ $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521558

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 220

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521558	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$