РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521544 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка |x плюс 6| правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 1.$

Решение. Перепишем неравенство в виде $логарифм по основанию левая круглая скобка |x плюс 6| правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 1$ и рассмотрим случаи.

1)  При $0 меньше |x плюс 6| меньше 1$ неравенство равносильно $x в квадрате минус x минус 2 меньше или равно |x плюс 6|,$ что очевидно неверно - при $x принадлежит левая круглая скобка минус 7; минус 5 правая круглая скобка$ правая часть больше единицы, а левая меньше.

2)  При $|x плюс 6| больше 1$ возникают снова два случая.

При $x меньше минус 7$ неравенство равносильно $x в квадрате минус x минус 2 больше или равно минус x минус 6,$ что очевидно верно.

При $x больше минус 5$ неравенство равносильно $x в квадрате минус x минус 2 больше или равно x плюс 6,$ то есть $x в квадрате минус 2x минус 8 больше или равно 0,$ что верно при $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$ Окончательно получаем ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521544

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521544	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .$