РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521542 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218

Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $дробь: числитель: 25 синус 2x минус 24, знаменатель: 3 тангенс x минус 4 конец дроби =0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Поскольку $синус 2x= дробь: числитель: 24, знаменатель: 25 конец дроби ,$ то $1 плюс 2 синус x косинус x= дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби равносильно левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби равносильно синус x плюс косинус x=\pm дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби .$

Зная сумму и произведение $синус x$ и $косинус x,$ мы находим их самих - они равны $\pm дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ и $\pm дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$ Знаки надо взять одинаковыми, а $тангенс x не равно 43,$ поэтому $тангенс x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $x= арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежат $арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521542

а) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 218

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521542	а) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи правая фигурная скобка .$