РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 521504 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Сложные задачи с параметром. Системы с параметром

Найдите все значения a, при каждом из которых система $система выражений x синус a минус y косинус a плюс 3 синус a плюс cos a=0,2x плюс y минус 1=0 конец системы .$

имеет решение (x, y) в квадрате $минус 4 меньше или равно x\leqslant минус 1,2 меньше или равно y\leqslant5.$

Решение. Из второго уравнения имеем $y=1 минус 2x,$ причем $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ (меньше $минус 2$ брать нельзя из-за значений y). Из первого получаем $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка синус a= левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка косинус a.$

Очевидно при $синус a=0$ это невозможно. В остальных случаях получаем

$\ctg a= дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: y минус 1 конец дроби = дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: минус 2x конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x конец дроби .$ Это выражение на отрезке $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ принимает все значения из отрезка $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Значит, $a принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; \arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

521504

$левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 217

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521504	$левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\arcctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка , k принадлежит Z .$