Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521478
i

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 2x минус ко­си­нус 2x минус 3=0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус Пи } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну  ко­си­нус 2x=t, t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим 2t в сте­пе­ни 4 =3 плюс t. Но 2t в сте­пе­ни 4 мень­ше или равно 2 мень­ше или равно 3 плюс t, при­чем ра­вен­ства воз­мож­ны толь­ко при t= минус 1. Зна­чит,  ко­си­нус 2x= минус 1, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k.

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежат  минус 2,5 Пи , минус 1,5 Пи .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 214
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны