РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521478 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 214

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $2 косинус в степени 4 2x минус косинус 2x минус 3=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус Пи } правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Сделаем замену $косинус 2x=t,$ $t принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$ Получим $2t в степени 4 =3 плюс t.$ Но $2t в степени 4 меньше или равно 2 меньше или равно 3 плюс t,$ причем равенства возможны только при $t= минус 1.$ Значит, $косинус 2x= минус 1,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежат $минус 2,5 Пи , минус 1,5 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521478

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 214

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521478	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$