PDF-версии: 
Пусть S(N) — сумма цифр натурального числа N.
а) Может ли N + S(N) равняться 96?
б) Может ли N + S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N + S(N) = 2017.
Решение. а) Да, например для числа 
имеем 
б) Нет. Ясно, что число должно быть двузначным. Пусть его цифры равны a и b, тогда 
Значит, a нечетно, но тогда 
и 
— противоречие.
в) Поскольку 
то 
и 
Обозначим цифры числа за 
тогда 
Разберем два варианта.
1) 
Тогда 
и 
очевидно это возможно лишь при 
Итак, 
2) 
Тогда 
и 
откуда 
Ответ: а) Да, для числа 84; б) Нет; в) 1994 или 2012.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |