РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521471 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка =8.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;6 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Обозначим $левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x правая круглая скобка =t.$ Получим уравнение $t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби =8,$ откуда $t=4\pm корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента .$ Поэтому $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус x=\pm 1,$ $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Второй случай невозможен. Первый дает ответы $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном отрезке лежит $дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521471

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521471	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$