PDF-версии: 
Найдите все а, при каждом из которых система 
имеет ровно два решения.
Решение. Выразим из второго уравнения 
и подставим в первое. Число решений системы будет равно числу решений полученного уравнения.
Это уравнение должно иметь два корня, причем 
является его корнем. Возможны следующие три случая.
1) 
тогда корнем второй скобки будет 
2) 
тогда корни второй скобки равны между собой и равны 
3) является одним из корней второй скобки. Тогда 
второй корень уравнения 
равен 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |