РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 521449 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 83 минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 3 конец дроби меньше или равно 4 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 17.$

Решение. Обозначим $2 в степени x =t$ и преобразуем неравенство.

$дробь: числитель: 83 минус 34t, знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно t в квадрате плюс 6t плюс 17 равносильно дробь: числитель: 83 минус 34t минус левая круглая скобка t в квадрате плюс 6t плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 4t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 4t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0$

$дробь: числитель: t в степени 4 плюс 2t в кубе минус 4t в квадрате минус 16t минус 32, знаменатель: t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в квадрате плюс 2t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0$

$t принадлежит левая круглая скобка бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Вернемся к исходной переменной: $x принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

521449

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 212

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521449	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; бесконечность правая круглая скобка .$