Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521445
i

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой об­ще­го члена: a_n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те плюс n конец дроби .

а)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром a_n мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2017 конец дроби .

 

б)  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром сумма n пер­вых чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти будет боль­ше, чем 0,99.

в)  Су­ще­ству­ют ли в дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти члены, ко­то­рые об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку f левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка =n в квад­ра­те плюс n  — воз­рас­та­ю­щая функ­ция при на­ту­раль­ных n и f левая круг­лая скоб­ка 44 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2017 мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 45 пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем a_1 боль­ше a_2 боль­ше \ldots боль­ше a_44 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2017 конец дроби боль­ше a_45. Ответ n=45.

 

б)  По­сколь­ку a_n= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби , то a_1 плюс a_2 плюс \ldots плюс a_n=1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби , тре­бу­ет­ся чтобы дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби мень­ше 0,01, от­ку­да n боль­ше или равно 100. Ответ n=100.

 

в)  Если речь идет о бес­ко­неч­ной про­грес­сии  — оче­вид­но это не­воз­мож­но, по­сколь­ку все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти лежат в про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Трех­член­ные про­грес­сии воз­мож­ны, на­при­мер a_5= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби , a_7= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби , a_20= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию.

 

Ответ: а) 45; б) 100; в) Да, на­при­мер, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 420 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 211
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025