Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс ко­си­нус в квад­ра­те x плюс тан­генс в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим а) ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =t, тогда t в квад­ра­те = ко­си­нус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс 2= ко­си­нус в квад­ра­те x плюс тан­генс в квад­ра­те x плюс 3. Урав­не­ние при­мет вид t плюс t в квад­ра­те минус 3= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да t в квад­ра­те плюс t минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =0, t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Урав­не­ние ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не имеет кор­ней, а урав­не­ние ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби сво­дит­ся к ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или ко­си­нус x= минус 2. Вто­рое урав­не­ние кор­ней не имеет, а пер­вое дает x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 211
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025