РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521439 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Введение замены

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс косинус в квадрате x плюс тангенс в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Обозначим а) $косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби =t,$ тогда $t в квадрате = косинус в квадрате x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс 2= косинус в квадрате x плюс тангенс в квадрате x плюс 3.$ Уравнение примет вид $t плюс t в квадрате минус 3= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $t в квадрате плюс t минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби =0,$ $t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , t= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Уравнение $косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ не имеет корней, а уравнение $косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ сводится к $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $косинус x= минус 2.$ Второе уравнение корней не имеет, а первое дает $x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежат $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521439

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 211

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521439	а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$