Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 521435
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD в два раза боль­ше ос­но­ва­ния BC.

а)   До­ка­жи­те, что вы­со­та CH тра­пе­ции раз­би­ва­ет ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки, один из ко­то­рых втрое боль­ше дру­го­го.

б)   Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции ABCD. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны C до се­ре­ди­ны от­рез­ка OD, если BC  =  16 и AB  =  10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть BB_1,CC_1  — вы­со­ты. Тогда AB_1=C_1D и по­это­му 2AB_1=AD минус BC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD, то есть AB_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби AD, что и тре­бо­ва­лось.

 

б)  Тре­уголь­ни­ки AOD и BOC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том AD:BC=2. BB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6, по­это­му BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да OD= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BD=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , OC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BD=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та . По фор­му­ле для ме­ди­а­ны на­хо­дим

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 4 умно­жить на 17 плюс 2 умно­жить на 100 минус 16 умно­жить на 17 конец ар­гу­мен­та =4.

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 210
Методы геометрии: Свой­ства ме­ди­ан
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025