РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 521417 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $синус 2x плюс 2 синус x=1 плюс косинус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0$

Либо $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$

Либо $косинус x= минус 1,$ откуда $x= Пи плюс 2 Пи k.$

б)  На указанном промежутке лежат $минус Пи$ и $дробь: числитель: минус 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ поскольку $7 Пи меньше 24.$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус Пи правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521417

а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус Пи правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 208

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521417	а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус Пи правая фигурная скобка .$