РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 521406 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 207

Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой

Сложная стереометрия. Многогранники

В основании треугольной пирамиды ABCD лежит правильный треугольник АВС. Боковая грань пирамиды BCD перпендикулярна основанию, BD  =  DC.

а)   Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро ВС перпендикулярно ребру AD.

б)  Найдите объём пирамиды BCМD, где М  — точка пересечения ребра АD и плоскости

сечения, если сторона основания пирамиды ABCD равна $8 корень из 3 ,$ а боковое ребро AD наклонено к плоскости основания под углом $60 градусов.$

Решение. а)  Опустим перпендикуляры из точек B и C на $AD.$ Они упадут в одну точку  — точку M пересечения искомой плоскости с прямой $AD.$ BCM  — искомое сечение.

б)  Пусть H  — середина $BC.$ Тогда по условию $\angle DAH=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ При этом $AH=8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =12,$ Значит, $AD=24, DH=12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

$V_BCMD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби DM умножить на S_BMC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби DM умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби MH умножить на BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на DM умножить на MH=$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на DH косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на DH синус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби умножить на 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =432$

Ответ: 432.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: 432.

521406

432.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 207

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521406	432.