Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521400
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Если x мень­ше 0, то левая часть не­от­ри­ца­тель­на, а левая от­ри­ца­тель­на (если во­об­ще опре­де­ле­ны).

 

Если x боль­ше или равно 0, то x боль­ше или равно 3 (иначе вто­рой ко­рень не­опре­де­лен)

 

При x боль­ше или равно 3 имеем x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та боль­ше x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0, обе части опре­де­ле­ны и не­от­ри­ца­тель­ны, можно воз­ве­сти в квад­рат.

9 мень­ше x в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс x

x в квад­ра­те плюс x минус 9 боль­ше 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та , обе части опре­де­ле­ны и не­от­ри­ца­тель­ны (по­сколь­ку x боль­ше или равно 3), можно воз­ве­сти в квад­рат.

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 4x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0

 

Это верно все­гда кроме как при x в квад­ра­те минус x минус 9=0, то есть x= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 3. Вто­рой ко­рень от­ри­ца­тель­ный, он не­ва­жен.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 206
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025